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COVID-19的冬天真的更致命吗

用 115 个国家和美国 52 个地区的疫情数据，检验一个几乎人人都有的直觉

摘要

很多人凭直觉相信：天冷的地方，疫情会更惨。这个直觉对不对，值得用数据认真查一遍。

本文用约翰霍普金斯大学（JHU）公布的全球疫情时间序列，覆盖 115 个国家与地区，另外把美国的 50 个州加华盛顿特区、波多黎各单独拆出来另算一套（共 52 个地区）——美国已包含在前者的 115 个地区里，两套是同一批数据的粗细两种颗粒，不是相加关系。时间从 2020 年 1 月 22 日到 2023 年 3 月 9 日，全球合计 6.73 亿例确诊、682 万例死亡，其中美国 1.04 亿例确诊、112 万例死亡。同时从欧洲中期天气预报中心（ERA5）的再分析数据中，取了每个地区每一天的实际气温。

结论有三条：

第一，冬天确实更致命，但致命的方式不是多数人以为的那样。 在美国 52 个地区，冬季（11 月到次年 3 月）的新增死亡人数，比它前后两个夏天的平均水平高出 149% 到 152%；51 个地区里，49 到 50 个（96% 到 98%）都符合这个规律。全球北半球 93 个国家同样如此，高出 128% 到 132%；南半球 15 个国家（它们的冬季是 5—9 月）也高出 120%。南北两个半球的冬天相隔半年，却得出同一方向的结果。

第二，冬天让人死得多的原因，是“感染的人多得多”，不是“感染者更容易死”。 同一个冬季窗口里，美国各州的新增确诊高出 191%，比死亡的超额幅度还大。而衡量“每个感染者死亡风险”的病死率，冬季反而比夏天低 8% 到 14%——51 个地区里只有 14 个的冬季病死率更高。

第三，越冷的地方，冬天的亏吃得越大。 一个地区冬季平均气温越低，它冬季相对夏天的死亡超额就越大。美国 102 个观测的相关系数是 -0.44（p = 0.000004），北半球 93 国的 163 个观测是 -0.40（p < 0.0000001）。这是本文最有分量的一条证据：如果冬天只是碰巧赶上病毒大流行，那么寒冷程度和超额幅度之间不该有这么整齐的对应关系。

先花一分钟看懂两个统计数字。 上面出现的 p = 0.000004、p < 0.0000001，回答的是同一个问题：假如冬天和夏天其实毫无差别，纯靠运气，能撞见眼前这么大差距的可能性有多大。数字越小，”纯属巧合”这个解释越站不住脚。而 -0.44、-0.40 是相关系数，衡量”越冷”和”超额越大”这两件事同步得有多紧密：取值在 -1 到 +1 之间，负号表示”气温越低、超额越大”。两句话都值得记住——p 值不说明差距有多大（差距请看百分比）；相关系数也不说明”能解释多少”（要看它的平方，-0.44 平方之后剩 19%）。附录里有这两者的完整说明。

一、一个直觉，和一次诚实的反转

故事的开始很普通。我拿到这几份疫情数据，脑子里有一个和大多数人一样的猜想：天冷的地方，死的人应该更多。

理由听起来很顺：冬天大家挤在密闭的室内，通风差；冷空气让呼吸道黏膜变干，抵抗力下降；流感季也挤占医疗资源。这些机制在流感身上早就验证过，SARS-CoV-2 没有理由例外。

数据一开始也配合我。按“流行年”（每年 9 月 1 日到次年 8 月 31 日）把每个地区的寒季和暖季分开比较，2020 年那一轮里，全球 115 个国家中有 65% 的国家寒季病死率更高，中位数高出 19%，统计上显著。看起来猜想成立了。

但换到 2021 年那一轮，结果整个翻了过来：只有 40% 的国家寒季更惨，中位数反而低了 15%，而且更显著。

同一个猜想，两个时间段，结论完全相反。这说明我漏掉了什么。

漏掉的东西叫变异株。2021 年冬天正好是奥密克戎（Omicron）席卷全球的时候，而奥密克戎本身的致病力就比之前的毒株温和得多。我用“寒季更惨”这个现象去证明“天冷更惨”，实际上测到的是“奥密克戎更温和”。季节和毒株在时间上撞在了一起，我把两者混为一谈了。

这类问题在数据分析里有个专门的说法：混杂。它的意思是，你以为在测量 A 对 B 的影响，实际上测到的是 C 对 B 的影响，而 C 又刚好和 A 同步变化。

意识到这一点之后，我换了一套做法，也就是下一章要讲的核心设计。而最终得到的答案，和我最初的猜想方向一致，机制不同。

二、数据：三张表，两道坑

2.1 数据从哪来

本文用了两组公开数据。

疫情数据来自约翰霍普金斯大学系统科学与工程中心（JHU CSSE）维护的时间序列。它把每个国家、美国每个县的确诊和死亡人数，按天排成一张巨大的表格。本文用到的是：

数据表	覆盖范围	行数
全球确诊	115 个国家与地区	289 个省/国家行
全球死亡	115 个国家与地区	289 个省/国家行
美国确诊（县级）	50 州 + 华盛顿特区 + 波多黎各	3,342 个县
美国死亡（县级，含人口）	50 州 + 华盛顿特区 + 波多黎各	3,342 个县

时间跨度统一是 2020 年 1 月 22 日到 2023 年 3 月 9 日，共 1,143 天。全球合计 6.73 亿例确诊、682 万例死亡；美国合计 1.04 亿例确诊、112 万例死亡。美国的县级数据还带有人口数，这让“每百万人死亡数”这类指标可以算出来。

气温数据来自 Open-Meteo 提供的 ERA5 再分析资料。这是欧洲中期天气预报中心把全球气象观测（地面站、探空气球、卫星）回填到统一网格上得到的一套数据，可以理解为“每个经纬度上每一天的天气，事后被还原出来的最可靠版本”。我取了每个地区代表点在 2019 年 12 月 1 日到 2023 年 4 月 30 日之间每一天的平均气温，共 165 个地区、20.8 万条日值，没有缺失。

用实测气温而不是纬度，是本文和很多同类分析的一个区别。纬度只是“冷”的一个代理——同在北纬 40 度，北京和纽约的冬天完全是两回事。既然能拿到真实气温，就没必要用代理。

2.2 第一道坑：累计数字会往回缩

确诊和死亡在原始数据里是累计值：今天是昨天加上今天新增。按理说，累计曲线只能上升，不会下降。

实际不是这样。115 个国家里有 72 个、52 个州里有 50 个，都出现过累计数字往回缩的情况。

原因有好几种：某国发现之前重复上报了一批病例，予以剔除；某州更换了统计口径，不再把某些情况计入；某地重新核对了死亡证明，取消了一批误判。这些都是负责任的修正，但对分析来说是个麻烦。

麻烦在哪？如果直接把今天减昨天来算“日新增”，那些回调的日子会得到负数。一个地区的月新增确诊里混进负数，后面所有比值都会失真。

最严重的例子是哈萨克斯坦，累计回调量占到最终累计确诊的 4.03%；美国方面是内布拉斯加州，2.14%。同一个数字，回调前和回调后能差出 4 个百分点，足以让结论翻转。

我用了一个叫回溯剥离的办法来修。思路很朴素：

假设某天累计人数从 100 万缩回到 98 万，说明有 2 万人是“多算的”。这 2 万人并不真的属于某一天，但可以确定他们被加进了之前某几天的增量里。那就从最近几天的增量往回扣，把这 2 万扣掉，直到扣完为止。

这个做法有三个好处：修完之后曲线只升不降；最终值一点不变（总量守恒，只是重新分配了时间）；只改动回调点之前的近期日子，不污染远期历史。

修复后我做了两道校验：167 个地区全部零负增量；最终值与原始数据的偏差为 0。两道都通过才继续往下做。

图 1：数据质量检查。数据回调（负增量）最严重的 12 个国家与 12 个州，按回调量占最终累计确诊的百分比排序。

2.3 第二道坑：大国家的“坐标”是假的

第二道坑更隐蔽，也更致命。

要给一个国家配一条气温曲线，得先知道它的坐标。JHU 数据里每个国家都带经纬度，看起来是现成的。但检查一下就会发现，很多大国给的是地理中心，而不是人口或疫情真正发生的地方。

举个极端的例子。俄罗斯的坐标是北纬 61.5 度、东经 105.3 度——这个点落在中西伯利亚高原，冬天能到零下 40 度。可是俄罗斯四分之三的人口住在乌拉尔山以西的欧洲部分，莫斯科在北纬 55.7 度。用西伯利亚的气温代表俄罗斯，等于说整个俄罗斯都冻在西伯利亚。

加拿大同样如此：给定坐标是北纬 53.9 度（艾伯塔省北部），而七成加拿大人住在北纬 45 度以南、紧贴美加边境的狭长地带。巴西给的是内陆高原（南纬 14.2 度），疫情真正的中心在圣保罗—里约轴线（南纬 23 度附近）。

我手工修正了 16 个大国的代表点，改到人口或疫情的实际重心。修正后变化最大的几个：

国家	修正前年均温	修正后年均温	变化
俄罗斯	-5.8 ℃	+6.0 ℃	+11.8 ℃
日本	9.0 ℃	14.7 ℃	+5.7 ℃
巴西	26.0 ℃	20.4 ℃	-5.6 ℃
秘鲁	24.7 ℃	20.4 ℃	-4.3 ℃
印度	27.0 ℃	23.7 ℃	-3.3 ℃

俄罗斯差了将近 12 度，这不是小数点级别的误差，而是“寒带”和“温带”的差别。

这种误差在统计学上有明确的后果：自变量测不准，估计出来的效应会被系统性地往零拉。也就是说，它会让“天冷有害”这个信号变弱甚至消失。修正之前，跨国样本里温带和寒带国家的效应估计是 0；修正之后，方向立刻翻到了预期的负向。

顺带一提，我还发现数据中两行坐标是空的——加拿大的“撤侨旅客”和中国的“未知来源”。计算加权中心时如果没有剔除，会把整个国家的中心污染成无效值。这类细节不检查报表是看不出来的。

2.4 第三道坑：死亡比确诊晚三周

第三道坑和统计无关，是时序问题。

一个人今天确诊，不会今天死。从感染、确诊、加重到死亡，中间隔着一段时间。如果直接拿“1 月的新增确诊”和“1 月的死亡”相除，算出来的比值是错的——1 月的死者大多来自 12 月甚至 11 月的感染者。

疫情上升期这个问题尤其严重。病例每天翻倍的时候，分母（今天的确诊）涨得飞快，分子（今天的死亡）还停在三周前的水平，算出来的病死率会被严重低估。反过来，疫情下降期又会被高估。

我的处理是把死亡整体往后挪。具体说：1 月 1 日确诊的那些人，他们对应的死亡不记在 1 月 1 日，而是记在 1 月 22 日（往后 21 天）。一天一天挪过去，再按月汇总，这样分子分母才对得上。

21 天这个数字不是拍脑袋定的。我同时试了 14 天、21 天、28 天三档，结论在三档下都成立。本文主结果用 21 天。

三、怎么比才公平：把冬天夹在两个夏天中间

现在说到最关键的一步。怎么比，决定了你能看到什么。

3.1 天真的比法为什么不行

最自然的想法是：把三年里所有寒季月份加起来，再和所有暖季月份加起来，比一比。

不行。因为这三个寒季和三个暖季，不是在同一条起跑线上：

疫苗从 2021 年初开始铺开，老年人优先。到 2021 年夏天，最脆弱的那批人已经保护起来了。
治疗手段在进步。2020 年初医生手上几乎没药，2020 年 6 月之后地塞米松被证明有效，后来又有了抗病毒药物。
检测能力天差地别。2020 年初检测试剂紧缺，只有重症才测得到，那时算出来的病死率高得离谱——美国 2020 年 4 月的月度病死率一度到 25%，其中很大一部分是“没测出来的轻症没进分母”。
毒株在换。原始株、阿尔法、德尔塔、奥密克戎，致病力各不相同。

这几个因素全都和时间有关，而寒季暖季也是按时间排的。直接比，等于把疫苗、药物、检测、毒株的效果全都算到了“气温”头上。

3.2 换个对照物

我用的办法是：把每个冬天，夹在它前一个夏天和后一个夏天中间，用这两个夏天的平均做对照。

具体的时间窗口是这样：

时段	时间	角色
第一个夏天	2020 年 5—9 月	对照
第一个冬天	2020 年 11 月—2021 年 3 月	待测
第二个夏天	2021 年 5—9 月	对照
第二个冬天	2021 年 11 月—2022 年 3 月	待测
第三个夏天	2022 年 5—9 月	对照

每个冬天的“预期水平”，取它前后两个夏天的平均。

季节按所在半球定义。 北半球的冬天是 11 月到次年 3 月，南半球正好相反——它们的冬天是 5 月到 9 月。这一条看着简单，做起来最容易出错，本文就在这个地方栽过一次（详见 4.4 节）。

这么做的道理是：疫苗、药物、检测、毒株这些因素是平缓变化的。如果某个东西在夏天到冬天之间只是匀速演变，那么“前后两个夏天的平均值”就约等于“冬天本该有的水平”。实际值减去这个预期值，剩下的才是冬天多出来的那一份。

打个比方。要判断一个学生某次月考是不是发挥失常，你不能只看这次分数——也许这次卷子本来就难。合理的做法是看他前一次和后一次月考的平均分，用那个作为他的“正常水平”。我现在做的就是这个，只是把月考换成了夏天。

3.3 三个指标，一起看

我同时算了三个东西，因为它们回答的是三个不同的问题：

新增确诊——冬天是不是传染得更厉害？（传播）
死亡总数（美国还算了每百万人死亡数）——冬天是不是死的人更多？（负担）
病死率——冬天是不是感染之后更容易死？（严重程度）

三个指标分开看很重要。这是本文最重要的方法学判断，后面会解释为什么。

四、结果

图 2：决定性检验结果总览。每个冬天相对它前后两个夏天平均的变化，蓝色为正向（冬季更糟），红色为负向（冬季其实更好）。标签依次为效应幅度、“更差”地区占比与显著性。

4.1 冬天，死的人确实多得多

先看美国这 52 个地区的情况。每个州，拿它的冬季死亡数，去比它前后两个夏天死亡数的平均值：

冬季	死亡数变化	有多少地区更糟	统计显著性
2020—2021 年冬	+152%	51 个地区中有 49 个（96.1%）	p < 0.000000001
2021—2022 年冬	+149%	51 个地区中有 50 个（98.0%）	p < 0.000000001

换一个更直观的说法：冬天的月均死亡，大约是夏天的 2.5 倍。

图 3：美国合计逐月走势。上：月新增确诊；中：月归因死亡；下：滞后对齐病死率（红线）叠加月均气温（橙虚线）。蓝色带为两个冬季，两次死亡高峰都落在冬季。

而且这个规律的一致性高得惊人。51 个地区里 49 到 50 个都符合（96% 到 98%），例外只有一两个。要知道这些地区从佛罗里达到阿拉斯加、从夏威夷到缅因，气候跨度极大，医疗条件、人口结构、防疫政策各不相同，却能得出同一个方向。

北半球国家也是同样的方向：

冬季	死亡数变化	有多少国家更糟	统计显著性
2020—2021 年冬	+128%	79 国中有 55 个（69.6%）	p = 1.0 × 10⁻⁶
2021—2022 年冬	+132%	84 国中有 70 个（83.3%）	p = 3.7 × 10⁻¹¹

（这里只统计北半球国家。南半球的冬夏月份相反，单独算，见 4.4 节。）

国家样本的离散度比美国大得多（69.6% 对 96% 到 98%），这不奇怪——各国的数据质量、统计口径、疫情节奏差异远大于美国国内。但方向和量级是一致的。

另一个角度看这件事：把三年的死亡按月份摊开，美国 54.8% 的死亡发生在寒季这 5 个月（11、12、1、2、3 月），而暖季 5 个月（5—9 月）只占 30.4%。如果一年中死亡是均匀分布的，5 个月应该占 41.7%。寒季实实在在超出了 13 个百分点。

北半球国家的数字是寒季 49.5%、暖季 32.8%，超出均匀基准 7.8 个百分点。超出幅度比美国略小（美国超出 13.1 个百分点），主要原因是国家之间的疫情节奏不齐：有的国家冬天正好赶上暴发，有的国家那时恰好平静，加总时高低相互抵消了一些。

图 4：死亡与确诊在一年中的分布。上排为死亡占比，下排为确诊占比；左列美国，右列北半球国家。蓝色为寒季月（11—3 月），橙色为暖季月（5—9 月），灰色为过渡月。

到这里为止，最初的直觉得到了支持。冬天确实更致命。

4.2 但是，每个感染者反而更安全

接下来这个结果，和我原本的预期相反。

在同一个冬季窗口里，美国各州的新增确诊增加了多少？

冬季	新增确诊变化	有多少地区更多
2020—2021 年冬	+176%	51 个地区中有 50 个（98.0%）
2021—2022 年冬	+191%	51 个地区中全部 51 个（100%）

注意这个数字：确诊增加 191%，死亡增加 149% 到 152%。传播的超额幅度，比死亡的超额幅度还大。

这就意味着，把两者相除得到的病死率，冬季应该是下降的。事实正是如此：

冬季	病死率变化	有多少地区冬季更高
2020—2021 年冬	-8.4%	51 个地区中只有 14 个（27.5%）
2021—2022 年冬	-14.4%	51 个地区中只有 14 个（27.5%）

51 个地区里有 37 个，冬季的病死率比夏天还低。 只有 14 个是冬天更高。

北半球国家大体也是这个方向，但摆动的幅度大得多：2020—2021 年冬季病死率变化 +10.0%（79 国里有 47 个更高，p = 0.055，处在显著与不显著的边缘），2021—2022 年冬季 -30.8%（84 国里只有 20 个冬季更高，p < 10⁻⁷）。换成避开奥密克戎的单侧对照，两个冬天分别是 -15.2% 和 -66.8%，都变成了负的。

同一个指标，换个对照窗口就从 +10% 跳到 -15%。这种脆弱正是第五节要专门处理的问题，这里先按下不表。（南半球的情况相反，而且原因特殊，见 4.4 节。）

这个结果值得多想一层。它为什么是这样？

一个说得通的解释是人群构成变了。冬天的疫情暴发覆盖面广得多，大量年轻、健康、低风险的人被感染，他们几乎不会死。而夏天的疫情往往集中在特定人群或特定地区，重症比例相对更高。感染基数扩大带来的死亡增加，被“新进来的人风险低”这个效应稀释了。

另一个解释是奥密克戎。2021 年冬天正好是奥密克戎，它本身致病力就低。不过这个解释只能覆盖第二个冬天，第一个冬天（-8.4%）也一样是负的。

第三，还有一个方向相反的偏差值得警惕：冬季疫情暴发时，检测能力往往跟不上，很多轻症根本没测，分母被低估，病死率会被高估。而我们观察到的仍然是冬季病死率更低。也就是说，真实的冬季病死率优势可能比数据呈现的还要大。这一条让结论更稳，而不是更脆弱。

4.3 越冷的地方，冬天越吃亏

前面两条结论加起来，得到一个略显拧巴的画面：冬天死的人多得多，但每个感染者的风险反而更低。

要判断这到底是不是“寒冷”造成的，还需要最后一块证据。这块证据也是本文最有力的一条。

如果一个地区的冬季超额死亡真的和寒冷有关，那么越冷的地区，超额应该越大。 这就像药物试验里的剂量—反应关系：剂量越大，效果越明显。如果加大剂量而效果不变，那多半是安慰剂。

我把每个地区“冬季相对夏天的死亡超额”作为纵轴，把“该地区冬季（11—3 月）的平均气温”作为横轴，画成散点：

样本	相关系数	p 值	观测数
美国（两个冬天合并）	-0.44	0.000004	102
北半球 93 国（两个冬天合并）	-0.40	< 0.0000001	163

分年份看也一样：

样本	冬季	相关系数	p 值	观测数
美国	2020—2021 冬	-0.42	0.002	51
美国	2021—2022 冬	-0.47	0.0005	51
北半球	2020—2021 冬	-0.46	< 0.0001	79
北半球	2021—2022 冬	-0.35	0.001	84

四组独立样本，无一例外，全部负相关，全部统计显著。（南半球 15 国单独算，结果特殊且识别力不足，见 4.4 节。）

负号的含义是：横轴（冬季气温）越小，纵轴（冬季死亡超额）越大。越冷，亏吃得越多。

相关系数本身还需要一层翻译，这里先说清楚，免得被数字误导：它衡量的是”两件事同步得有多紧密”，不是“寒冷能解释多少差异”。要回答后者，得把相关系数平方。-0.44 平方是 0.194——寒冷大约能解释各地区冬季超额差异的 19%，剩下 81% 归其他因素。这个数字比 -0.44 看起来小得多，也更接近实情。附录里有完整的说明和六个样本的一览表。

图 5：剂量—反应散点。横轴是各地区冬季平均气温（北半球为 11—3 月，南半球为 5—9 月），纵轴是冬季相对夏天的死亡超额。左为美国 52 个地区，右为北半球国家；两套数据都呈显著负相关——越冷，冬季超额越大。

这条证据的价值在于它的排他性。如果只是“冬天碰巧赶上了大流行”，那么超额幅度应该在各国之间随机分布，和当地冷不冷无关。但我们看到的是一条整齐的梯度：北欧、加拿大、美国北部、俄罗斯、蒙古这些地方的冬季超额最大；东南亚、拉美、非洲的冬季超额最小甚至没有。寒冷程度的梯度，精确对应了超额幅度的梯度。

作为对照，我又用病死率做了同样的剂量—反应检验：美国两组是 +0.07 和 -0.21，北半球两组是 -0.14 和 -0.02，各自把两个冬天合起来是 -0.08 和 -0.06，南半球是 +0.41。七组里 p 值最小的一组是 0.13，没有一组显著。也就是说，”每个感染者的风险”和寒冷程度之间，看不到任何系统的对应关系。

这进一步印证了 4.2 节的结论：寒冷影响的是传播，不是严重程度。

4.4 南半球的冬天，是另一回事

前面三节的数字全部来自北半球。南半球得单独算，原因很直白。

季节不能按日历月一刀切。 11 月到次年 3 月在北半球是冬天，到了南半球是盛夏。如果图省事把 11—3 月统一当成”冬季”，南半球那 17 个国家的季节会被整个算反——它们占全球样本死亡数的 22.1%，不是可以忽略的小数目。所以本文按半球分别定义：北半球冬 = 11—3 月，南半球冬 = 5—9 月。

这么拆还带来一个额外好处：南北两个半球的冬天相隔半年，等于把同一件事做了两次独立重复。

修正之后重算，得到这样的对比：

	北半球	南半球
可用冬季窗口	2 个（2020—21、2021—22）	1 个（2021）
地区数	93	15
冬季平均气温	8.7—9.1 ℃	18.4 ℃
冬夏温差（中位）	14.3 ℃	4.7 ℃
冬季死亡超额	+128% / +132%	+120%
更差的地区占比	69.6% / 83.3%	86.7%
统计显著性	p < 0.000001 / p < 0.00000000004	p = 0.0003
剂量—反应	r = -0.455 / -0.347（均显著）	r = +0.508（p = 0.053，不显著且方向相反）

第一，两个半球的冬季死亡超额都成立。 南半球 15 个国家里有 13 个（86.7%）冬季死亡高于夏天，超额 +120%，p = 0.0003。方向和量级都与北半球一致。这一条不受”南半球只有 15 个样本”的影响，因为它是每个国家自己和自己的夏天比。

第二，南半球的”冬天”其实不太冷。 这才是这张表最有信息量的一行：南半球国家冬季均温 18.4 ℃，冬夏温差中位数只有 4.7 ℃——在北半球，18.4 ℃ 算初夏。原因很直白：南半球中高纬度的陆地面积小得多，人口集中在温带和亚热带，像北欧、加拿大、西伯利亚那种级别的严寒，南半球基本没有。

第三，南半球能用的窗口只有一个，而且被奥密克戎污染了。 2020 年冬天的前一个夏天缺数据（原始数据集从 2020 年 1 月 22 日才开始），2022 年冬天的后一个夏天被截断（数据集止于 2023 年 3 月 9 日）。只剩 2021 年冬天，而它的两个对照夏天，前一个还好，后一个（2021 年 11 月—2022 年 3 月）正好是奥密克戎横扫南半球的时候。

我把两个对照拆开单独算，结果很有说服力：

南半球 2021 年冬，对照物换成	死亡数变化	病死率变化
前一个夏天（奥密克戎之前）	+51.3%（80.0% 的国家更糟）	+2.4%（40.0% 的国家更糟）
后一个夏天（正是奥密克戎）	+218.8%（93.3% 的国家更糟）	+366.2%（100% 的国家更糟）

死亡数的超额是真的——不管拿哪个夏天做对照，冬季死亡都更高（+51.3% 和 +218.8%）。

但病死率那个 +118.5%、”100% 的国家都更糟”是假的。 换成奥密克戎之前的夏天做对照，只剩下 +2.4%，40% 的国家更糟——跟抛硬币差不多。那个惊人的数字完全来自”拿德尔塔毒株的冬天，去比奥密克戎毒株的夏天”。这跟 4.2 节的教训是同一条：病死率这个指标太容易被毒株更替带偏。

第四，把两个半球放在一起，本身就是一条宏观的剂量—反应证据。

半球	冬夏温差	冬季死亡超额
北半球（2020—21 冬，最干净的窗口）	14.3 ℃	+128%（主结果）；+208%（仅用前一个夏天做对照）
南半球（2021 冬，唯一可用窗口）	4.7 ℃	+120%（主结果）；+51%（仅用前一个夏天做对照，避开奥密克戎）

北半球的”+208%”是只用”前后两个夏天里的前一个”做对照——结果反而更大了，因为前一个夏天（2020 年夏）疫情相对小，让”冬夏落差”看起来更陡。南半球的”+51%”也是同样的单侧对照，但前一个夏天（2020—21 夏）没有奥密克戎污染，可以放心用。

这四个数字画的图是：

半球（窗口）	冬夏温差	单侧（干净）对照下的死亡超额
北半球 2020—21 冬	14.3 ℃	+208%
南半球 2021 冬	4.7 ℃	+51%

温差是三倍多，死亡超额也是三倍多。冬天越冷的地方，冬天的亏吃得越大——这条规律不只在国家之间成立，在半球与半球之间同样成立。

至于南半球的剂量—反应（用所有可用的 15 个国家做相关）测出 r = +0.508（方向还反了），我认为不构成反证：15 个国家、冬季气温跨度只有 4.7 ℃，这样的识别力本来就不足以测出任何梯度。它没能证实，也没有能力证伪。真正有分量的仍是北半球那两组：93 个国家、温差跨度 14.3 ℃、r = -0.455 和 -0.347，都显著。

图 6：南北半球对比。左：各窗口的冬季死亡超额，柱状图依次为"双侧平均对照 / 仅前一个夏天 / 仅后一个夏天"（蓝=北半球，橙=南半球）。右：宏观剂量—反应，连接南北两个"干净对照"点，虚线斜率为正——温差越大，死亡惩罚越大。

把两个半球合起来算（季节已按各自半球校正，不是混在一起）：178 个”地区—冬季”观测，中位死亡超额 +139%，78% 的观测冬季更糟，p < 10⁻¹⁷。

五、“病死率”这个指标为什么会骗人

这一节值得单独讲，因为它是我在这个项目里踩过的最大的坑。

5.1 一个指标，三种答案

在项目早期，我用的是一套看起来更“高级”的方法：把地区和月份同时控制住的固定效应回归。简单说，就是只比较“同一个地区在不同月份的差别”和“同一个月份里不同地区的差别”，把地区固有的特质和全局的时间冲击都剔掉。

用病死率做结果，美国 52 个地区的数据给出了一个非常漂亮的结果：气温每降低 10 摄氏度，病死率上升 30%，p 值小于万分之一。剔除 2020 年混乱的上半年之后，效应甚至达到 64%。

看起来证据确凿。但我不放心，做了三件事：

第一，留一法。 逐个剔除每个州，重新估计。剔除任何一个州，结果都还是显著（p < 0.008）。说明不是被个别州绑架。

第二，非参数复核。 不用模型，直接用最朴素的方式算：去掉全局月效应之后，每个州寒季月和暖季月的相对病死率，取中位数。答案是 1.022，也就是高 2.2%，p 值 0.57，不显著。

参数模型说 30%，非参数说 2%。差距太大了。

第三，拆开看。 固定效应模型的系数其实混合了两种变异：一种是“同一个月里，冷州和暖州的差别”（横截面），另一种是“同一个州，它的冷月和暖月的差别”（时序）。我分别估计：

横截面维度：美国平均斜率 -0.019，中位却是 +0.002，34 个月里只有 47% 是负的，p = 0.45。
时序维度：平均斜率 +0.004，52 个地区里只有 40% 是负的，p = 0.73。

两个维度单独看，都是零。 合在一起却显著。这说明那个漂亮的系数，是被特定加权方式“挤”出来的，不是数据里稳定存在的信号。

5.2 问题出在哪

病死率有一个致命的构造缺陷：它的分母是确诊数，而确诊数取决于检测。

一个地区多做了检测，就会多发现轻症，分母变大，病死率下降。少做检测，只有重症被记录，病死率飙升。而检测强度本身，恰好是随季节波动的——冬天疫情压力大、检测需求高、试剂盒供应紧张，检测行为的变化方向和幅度在每个地区都不一样。

更要命的是，检测强度的变化和“疫情处在什么阶段”高度相关。疫情刚到一个地方时，检测跟不上，病死率虚高；过几个月检测铺开了，病死率断崖式下跌。美国 2020 年 4 月的月度病死率一度高达 25%，到 2021 年稳定在 1% 左右，其中大部分降幅来自检测和治疗进步，而不是病毒变温和了。

我用两个办法验证了这个混杂。一是加入“该地区累计确诊数的对数”作为控制变量，二是加入每个地区自己的时间趋势。结果：美国那 30% 的效应基本没变（-30.5% 变成 -28.9%）。所以疫情阶段不是那个漂亮系数的主要来源。

真正的来源是加权方式。固定效应模型按病例数加权，结果由加利福尼亚、得克萨斯、佛罗里达、纽约这些大州主导；而非参数方法每个州等权。两者回答的问题不同：前者是“典型的病例经历的是什么”，后者是“典型的州经历的是什么”。当两者给出差距如此之大的答案时，更稳妥的做法是承认：这个指标上不存在稳健的证据。

5.3 换一个指标

于是我换了锚点，改用死亡总数（以及美国的人均死亡数）。

这个指标的好处是：它不依赖检测。一个人死了就是死了，不会被“这周检测得多不多”影响。它当然也有自己的问题——死亡数字会受医疗挤兑、统计口径、报告延迟的影响——但这些问题不像检测那样，会系统性地随季节和疫情阶段来回摆动。

换锚点之后，结论立刻变得清晰且一致：冬季死亡超额 149% 到 152%，96% 到 98% 的地区符合，剂量—反应显著，三个滞后设定（14 / 21 / 28 天）结果稳定。

方法学教训：当一个指标在不同设定下给出 -30% 到 +6% 这么大的摇摆时，不要去挑那个最显著的结果，而要换一个更硬的指标。显著不等于稳健。

六、这套结论能信几分

诚实地说清楚局限，和报告结果同样重要。

6.1 能信的部分

冬季死亡超额本身，证据非常硬。96% 到 98% 的美国地区方向一致，量级达 2.5 倍，跨越两个独立的冬天，在三个滞后设定下都成立。
剂量—反应关系，四组独立样本一致显著，样本量从 49 到 109 不等。这条最难用巧合解释。
传播是主要机制，得到了两个角度的交叉印证：确诊超额（191%）大于死亡超额（149% 到 152%），且病死率与寒冷程度无剂量—反应关系。

6.2 要打折的部分

第一，相关性不等于因果。 本文展示的是“冷的地方冬季超额大”，不是“寒冷导致了超额”。和纬度捆绑的东西太多了：日照时长、维生素 D 水平、室内活动时间、绝对湿度、供暖方式、人口密度、甚至一个地区的文化习惯。本文没有把这些通道拆开，只证明了“气温”这个总体指标和冬季超额之间存在稳定的梯度。

第二，2022 年之后的确诊数据严重失真。 奥密克戎时代家庭自测普及，大量感染从未进入任何统计。北半球很多国家在 2022 年后基本停止了完整上报。这让 2021—2022 年冬季的确诊数字（+236%）可能被低估，从而让同期的病死率数字（-30.8%）失真。不过死亡数据受的影响小得多，所以本文的核心结论——死亡超额——不受这个因素的太大影响。

第三，单一坐标代表不了一个大国。 即使修正了人口重心，用一个点代表横跨多个气候带的俄罗斯、加拿大、巴西、美国，仍然是粗糙的。这也是为什么美国 52 个地区的结果（每个地区相对同质）比北半球国家样本的结果更干净、更一致（96% 到 98% 对 69.6%）。本文的排序是：美国地区的结果比北半球国家的结果更可信，而不是反过来。

第四，“前后两个夏天的平均”这个对照依赖一个假设：影响因素是平缓变化的。疫苗铺开、毒株更替确实比较平缓，但不是严格线性的。如果某个因素在冬天发生了阶跃式变化（比如疫苗在 2021 年初突然大规模铺开），这个设计就无法完全剔除它。不过 2020—2021 和 2021—2022 两个冬天的结果高度一致（+152% 和 +149%），而这两个冬天的疫苗状况截然不同，算是给这个假设提供了一个侧面支持。

第五，没有纳入非药物干预。 封锁、口罩、学校停课这些措施的时间和强度在不同地区差异巨大，而且往往正好在冬季疫情高峰时收紧。本文没有控制这些因素。如果各地都在冬天加强防控，那么观察到的冬季超额反而是“已经被防控压低之后”的水平，真实效应只会更大。

第六，南半球的证据只有一条腿。 4.4 节交代过：南半球只剩 2021 年一个可用窗口（另两个冬天因数据集首尾被截断而报废），15 个国家，而且其中一多半位于亚热带——冬季均温 18.4 ℃，冬夏温差只有 4.7 ℃。它证实了”冬季死亡更高”这个方向（86.7% 的国家、+120%、p = 0.0003），但没有能力检验剂量—反应：15 个样本、4.7 ℃ 的温度跨度，测不出梯度是意料之中的，测出来才可疑。南半球这块证据的价值在于”方向是否复现”，不在于”梯度有多陡”。要真正把南半球做扎实，需要 2023 年以后的完整数据，或者改用各国官方的住院与死亡登记。

6.3 可以接着做的

把气温拆成通道：绝对湿度、日照时长、紫外线强度、室内活动时间。ERA5 都能提供，可以做通道分解。
用全因死亡（一段时间内总死亡人数减去往年同期的正常水平）替代官方新冠死亡统计，绕开各国死因认定口径的差异。
换一个结局变量：住院率、ICU 占用率。它们比死亡数更敏感，也不受检测影响。
把方法搬到流感、RSV 等其他呼吸道传染病上做交叉验证。如果冬季超额是呼吸道病毒的共性，那么同样的梯度应该也出现在流感数据里。
把南半球补完整。本文受限于数据集止于 2023 年 3 月，南半球只跑出一个冬天。换成更新到 2024—2025 年的数据源，南半球能凑出三个完整冬天，剂量—反应才谈得上有检验力。

七、所以呢

回到最初那个直觉：天冷的地方，疫情会更惨。

答案是：对，但要对在正确的地方。

而且这个”对”是在两个半球分别验证过的：北半球的冬天在 11 月到 3 月，南半球的冬天在 5 月到 9 月，相隔半年、互不相干，两边都看到冬季死亡明显更高（北半球 +128% 到 +132%，南半球 +120%）。更值得注意的是幅度的对应关系：北半球冬夏温差 14.3 ℃，死亡超额约 130%；南半球冬夏温差只有 4.7 ℃，用避开奥密克戎的干净对照算下来死亡超额只有 51%。冬天越冷，亏吃得越大，这条规律在国家之间成立，在半球之间也成立。

冬天更惨，是因为冬天传染得更厉害。同样一个冬天，美国各州的新增确诊是夏天的近 3 倍，死亡是夏天的 2.5 倍。而死的人多，主要是因为感染的人多得多。

冬天并没有让每个感染者变得更危险。数据里能看到的方向恰恰相反：冬季的病死率比夏天低 8% 到 14%，而且这种“低”和当地有多冷没有任何系统关系。南半球一度出现过”100% 的国家冬季病死率更高”的惊人结果，把对照窗口拆开一看，是拿德尔塔的冬天比奥密克戎的夏天——换回奥密克戎之前的夏天做对照，那个数字从 +118% 掉到 +2.4%，跟抛硬币差不多。

这个区分不是文字游戏，它直接决定该怎么办。

如果冬天的问题是“感染者更容易死”，那么重点应该放在临床：囤 ICU 床位、备抗病毒药、保护高危人群。

但数据显示真正的问题是“感染的人会暴增”。那么重点应该放在压平曲线的前半段：在入冬之前完成疫苗加强针的接种，在疫情爬升的早期就启动干预（而不是等到医院告急），重点保护聚集性场所的通风，把资源提前投放到那些冬季降温幅度最大的地区。

剂量—反应那条负相关的曲线，其实就是一张风险地图。 北欧、加拿大、美国北部、俄罗斯、蒙古这些地方，每年冬天都要为呼吸道病毒多付一笔固定成本，而且付得比温暖地区多。这笔成本每年都来，也就意味着可以提前准备。

附录：数据与方法速查

数据

项目	说明
疫情数据	约翰霍普金斯大学 CSSE 新冠数据库时间序列，2020-01-22 至 2023-03-09（1,143 天）
覆盖范围	115 个国家与地区；美国 50 州 + 华盛顿特区 + 波多黎各（3,342 个县汇总）
样本量	全球 6.73 亿确诊 / 682 万死亡；美国 1.04 亿确诊 / 112 万死亡
气温数据	Open-Meteo / ERA5 再分析，逐日 2 米平均气温，165 个地区，20.8 万条日值，零缺失
代表点	病例加权中心经纬度；16 个大国手工修正（俄罗斯偏差达 11.8 ℃）

处理步骤

回调修复：回溯剥离法，使累计序列单调不减且终值守恒。167 个地区全部通过两道不变量校验。
滞后对齐：死亡整体后移 21 天（同时验证 14 天、28 天），使分子分母时间匹配。
季节定义：按所在半球判定，不能按日历月一刀切。北半球冬 11—3 月 / 夏 5—9 月；南半球冬 5—9 月 / 夏 11—3 月。4 月与 10 月为过渡月，剔除。
核心设计：每个冬季对比其前后两个夏季的平均，吸收平缓的时间趋势。水平类指标（确诊数、死亡数）按月均计算，使长短不一的窗口可比。
对照污染检查：每个冬季另外单独用前一个夏天、后一个夏天各算一次，用于识别”对照窗口被毒株更替污染”的情形（见 4.4 节）。
统计检验：配对 Wilcoxon 符号秩检验、符号检验、配对 t 检验；剂量—反应用 Pearson 与 Spearman 相关。

主要结果汇总

指标	美国 52 个地区（北半球）	全球北半球 93 国	全球南半球 15 国
可用冬季窗口	2 个	2 个	1 个（2021 年）
冬季均温 / 冬夏温差	5.2—5.5 ℃ / 16.6 ℃	8.7—9.1 ℃ / 14.3 ℃	18.4 ℃ / 4.7 ℃
冬季新增确诊变化	+169% / +186%	+107% / +236%	+0.5%（不显著）
冬季死亡数变化	+147% / +145%	+128% / +132%	+120%
冬季人均死亡变化	+141% / +141%	—	—
冬季病死率变化	-8.4% / -14.4%	+10.0%（不显著）/ -30.8%	+118.5%（其中大部分是奥密克戎造成的假象）
冬季死亡更糟的地区占比	96.1% / 98.0%	69.6% / 83.3%	86.7%
冬季气温 vs 死亡超额相关系数	-0.42 / -0.47	-0.46 / -0.35	+0.508（p = 0.053，不显著）
冬季气温 vs 病死率超额相关系数	不显著	不显著	不显著

（美国与北半球的”两个数字”分别对应 2020—2021 年冬季与 2021—2022 年冬季；南半球只有 2021 年一个可用窗口。美国的确诊与死亡数字已按月均归一，与前文的未归一版本略有出入，方向和量级不变。）

半球合并：178 个”地区—冬季”观测，中位死亡超额 +139%，78% 的观测冬季更糟，p < 10⁻¹⁷。

p 值到底在说什么（大白话版）

一句话版本。 p 值回答的是：假如冬天和夏天其实毫无差别，纯靠运气，能撞见眼前这么大差距的可能性有多大。数字越小，”纯属巧合”这个解释越站不住脚。

打个比方。 抛一枚硬币，抛 10 次有 7 次正面，你大概不会怀疑硬币有问题——正常硬币也常这样。但如果 10 次全是正面，你多半要起疑了，因为正常硬币做到这件事的概率只有约千分之一。p 值就是那个”正常硬币做到这件事的概率”。

回到本文的数据：美国 51 个地区里，49 到 50 个的冬季死亡高于夏天。如果冬天夏天真的没差别，每个地区就像抛硬币，各有五成机会”冬天更高”。49 比 2、50 比 1 这样一边倒的结果，靠运气撞出来的概率小到万亿分之一量级。所以我说这个规律不是巧合。

四个常见误解，逐条说清楚。

一，p 值不说差距有多大。 只要样本够大，一个微不足道的差距也能算出极小的 p 值。所以本文每张表都同时给出效应幅度（+149% 到 +152%）和方向一致性（96% 到 98%），p 值只是第三重保险。看结论的顺序应该是：先看百分比，再看方向一致性，最后才看 p 值。

二，p < 0.05 不是真理的分界线。 0.05 是统计学界沿用下来的一个约定，不是自然规律。0.049 和 0.051 之间没有本质区别。本文说某个结果”显著”，就是指 p < 0.05；说”不显著”，只表示这批数据不足以排除巧合，不等于”已经证明没有效应”。这两句话差得很远。

三，p 值管不了数据的质量。 如果原始数字本身是错的、口径是乱的，p 值再小也没有意义。这也是为什么本文花了整整一章（第二章）去处理数据回调、坐标错误和时间错配——那些工作比任何统计检验都更决定结论的可信度。

四，p 值不是”结论正确的概率”。 p = 0.0001 不意味着结论有 99.99% 的概率正确。这是一个流传极广的误解。它说的是：在”冬夏无差别”这个假设成立的前提下，看到这般数据的概率是万分之一。这两个说法指向完全不同的东西。

本文用到的几种检验。

检验	用在哪	大白话
Wilcoxon 符号秩检验	4.1、4.2 节	把每个地区”冬季减夏季”的差值排个序，看正的多还是负的多、幅度有多大。不要求数据服从钟形分布。
符号检验	同上，交叉验证	更粗糙，只数有多少个地区为正、多少个为负，不看幅度。
Pearson 相关	4.3 节剂量—反应	衡量”气温越低、超额越大”这条直线关系有多紧密。取值 -1 到 +1，负号表示反向。
Spearman 相关	4.3 节，交叉验证	同上，但只看排名、不看具体数值，能挡住个别极端值的干扰。

每种都配了两种做法，是因为单一方法容易被数据里的个别怪点带偏。两种都指向同一个结论时，可信度才站得住。

关于那些极小的 p 值。 4.1 节出现了 p < 0.000000001 这样的数字。它确实说明规律极强，但不必把它理解成”比 p = 0.0001 强很多倍”。到了这个量级，p 值的具体大小已经不重要了，真正有说服力的是旁边那两个朴素的数字：96% 到 98% 的地区方向一致，效应幅度 2.5 倍。这两个数字不需要任何统计知识也能看懂，也比 p 值更难被方法上的技巧操纵。

绝对值	通常的说法
0.1 上下	很弱
0.3 上下	中等
0.5 上下	较强
0.7 以上	很强

	Pearson	Spearman
看什么	具体数值	只看排名先后
怕不怕极端值	怕，一两个怪点就能把它拉偏	不太怕
抓什么关系	要求接近直线	只要”一个变大另一个也跟着变大”就算，不要求成直线

样本	相关系数	平方（可解释比例）	观测数
美国 2020—2021 冬	-0.42	17.5%	51
美国 2021—2022 冬	-0.47	22.0%	51
北半球 2020—2021 冬	-0.46	20.7%	79
北半球 2021—2022 冬	-0.35	12.0%	84
美国（两个冬天合并）	-0.44	19.3%	102
北半球（两个冬天合并）	-0.40	16.1%	163